Question

Sa se rezolve ecuatia : 6x patrat - x - 1 =  0

Answer 1

Răspuns:

    $x_{1}=\dfrac{1}{2}$

    $x_{2}=-\dfrac{1}{3}$

Explicație pas cu pas:

    ✿ Salut! ✿

✎ Cerință: Să se rezolve ecuația: 6x² - x - 1 = 0

✯✯✯ Rezolvare: ✯✯✯

Să ne reamintim:

• Ecuația de forma ax² - bx - c = 0 este o ecuație de gradul II;
• Pentru a rezolva o ecuație de gradul II, trebuie să calculăm discriminantul, care are formula: Δ = b² - 4ac;
• Dacă Δ < 0 ⇒ S ∈ ∅ (Nu există soluții reale)

                 Δ = 0 ⇒ S ∈ {x₁} (x₁ = x₂ - Există două soluții reale egale)

                 Δ > 0 ⇒ S ∈ {x₁, x₂} (Există două soluții reale diferite)

• a, b și c = coeficienții numerelor ecuației

• Formula de calcul generală: $\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

    6x² - x - 1 = 0

    Δ = b² - 4ac

    a = 6

    b = -1

    c = -1

    Δ = (-1)² - 4 · 6 · (-1)

    Δ = 1 + 24

    Δ = 25 ⇒ S ∈ {x₁, x₂}

    $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x_{1,2} = \dfrac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2*6}\\\\x_{1,2} = \dfrac{1\pm5}{12}\\\\x_{1} = \dfrac{1+5}{12}\\\\x_{1}=\dfrac{\not6}{\not12}\\\\x_{1}=\dfrac{1}{2}\\\\x_{2}=\dfrac{1-5}{12}\\\\x_{2}=\dfrac{-\not4}{\not12}\\\\x_{2}=-\dfrac{1}{3}$