Question

Sa se rezolve ecuatia: 81^x - 10 ori 9^x + 9 = 0

Answer 1

[tex](9^x)^2-10*9^x+9=0 [/tex]
Notam: $9^x=y\ \textgreater \ 0 si obtinem: y^2-10y+9=0$
Scriem coeficientii:
a=1
b=-10
c=9
Aplicam delta: b^2-4ac si prin inlocuire obtinem: (-10)^2-4*1*9=64
Calculam: y1,2=$\frac{-b+-delta}{2a}$, de unde avem: y1=9 si y2=1.
Ne intoarcem la notatie (9^x=0) si obtinem:
9^x=9 =>x=1
9^x=1 =>x=0 (Remember! Orice numar ("spanac" la puterea 0 este intotdeauna zero) .

Answer 2

Pentru  a rezolva aceasta ecuatie o sa notam 
$9^{x} =t$
$81^x=9^{2x}$
si inlocuind obtinem:
$t^2-10t+9=0$
care este o ecuatie de gradul doi cu 
[tex]\Delta=100-36=64 \\ \sqrt{\Delta} =8 \\ t_{1} = \frac{10+8}{2} =9 \\ t_{2} = \frac{10-8}{2} =1[/tex]
Pentru $t_{2} =1$ avem $9^x=1=\ \textgreater \ x=0$
Pentru $t_1=9$ avem $9^x=9=\ \textgreater \ x=1$