Question

Să se rezolve ecuația:
​

Answer 1

$2x + \sqrt{ \frac{4 {x}^{2} + 9}{4} } = \frac{3}{2}$

$\frac{4x}{2} + \frac{ \sqrt{4 {x}^{2} + 9 } }{2} = \frac{3}{2}$

$4x + \sqrt{4 {x}^{2} + 9 } = 3$

$\sqrt{4 {x}^{2} + 9} = 3 - 4x$

$4 {x}^{2} + 9 = 9 - 24x + 16 {x}^{2}$

$- 12 {x}^{2} + 24x = 0$

$- {x}^{2} + 2x = 0$

$x( - x + 2) = 0$

$x = 0 \: sau \: x = 2$

cu ajutorul probei iti dai seama ca numai 0 e solutie

Answer 2

Răspuns:

x = 0

Explicație pas cu pas:

rad(x^2 + 9/4) = 3/2 - 2x ≥ 0 ⇒ 2x ≤ 3/2 ⇒ x ≤ 3/4 conditie de existenta (*) si ridicam la patrat:

x^2 + 9/4 = 9/4 - 6x + 4x^2

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2x) = 0

x1 = 0

x2 = 2 ≥ 3/4 deci contravine conditiei de existenta a radicalului (*) , deci singura solutie este

x = 0.