Question

Sa se rezolve ecuatia : |a+3|*radical din 2 + radical din (2-radical din 3) - | b -3 |*radical 6 = 0 ,unde a,b apartin lui Q.
Stiu ca vei zice ca mi-ai mai rezolvat probleme de genu' ,si am incercat si prin metodele alea....dar nu stiu la exercitiul asta cum sa aflu pe a si b...sper sa nu te fi suparat din cauza "micilor mele prostii" ,si daca e cauzul :"imi cer scuze!"...ma ajuti pe rog ?

Answer 1

$|a+5| \sqrt{2}+ \sqrt{2- \sqrt{3}}- |b-3| \sqrt{6}=0 \\ \\ \sqrt{2- \sqrt{3}}=\sqrt{ \frac{4- 2 \sqrt{3}}{2}}= \sqrt{ \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}}= \frac{\sqrt{3}-1}{2}. \\ \\ Deci~ecuatia~devine: \\ \\ |a+5| \sqrt{2}+ \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}-|b-3| \sqrt{6}=0,~iar~prin~inmultire~cu~ \sqrt{2}, \\ \\ obtinem: 2|a+5|+ \sqrt{3}-1-2|b-3| \sqrt{3}=0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \underbrace{2|a+5|-1}_{\mbox{rational}}= \sqrt{3}( \underbrace{2|b-3|- 1}_{\mbox{rational}}).$

$Si ~cum~ \sqrt{3} \in \mathbb{R}- \mathbb{Q},~deducem~ca~2|b-3|-1=0,~si~mai \\ \\ apoi~2|a+5|-1=0. \\ \\ Avem~deci~ \left \{ {{|a+5|= \frac{1}{2}} \atop {|b-3|= \frac{1}{2}}} .\right. Din~prima~ramura~gasim~a \in \{ - \frac{11}{2}; \frac{9}{2} \},~ \\ \\ iar ~din~a~doua~gasim~b \in \{ \frac{5}{2}; \frac{7}{2} \}. \\ \\ Solutie:~(a,b) = \{ - \frac{11}{2}; \frac{9}{2} \} \times \{ \frac{5}{2}; \frac{7}{2} \}.~(e~produs~cartezian)$