Question

Sa se rezolve ecuatia:
a) radical mare din 4-x^2=1-x
b) radical de ordin 3 din 2x-1= -1

Answer 1

Te ajut la a)
pui conditiile de existenta, 4-x^2 >= 0 si 1 - x >=0;
ridici ambii membri la puterea a doua => 4 - x^2 = 1 - 2x + x^2;
rezolvi ecuatia de gradul al doilea 2x^2 - 2x - 3 = 0;
dupa ce afli x1 si x2 le verifici in conditiile de existenta.

Bafta!

Answer 2

a) √4 - x² = 1 - x
   1) C.E. = conditii de existenta
       4 - x² ≥ 0
       - x² ≥ - 4  I·( - 1)
         x² ≤ 4 ⇒ x ∈ [ - 2, 2] , domeniul de definitie
   2) Rezolvarea ecuatiei:
       ( √4 - x²)² = ( 1 - x)²
       4 - x² = 1 - 2x + x²
       1 - 2x + x² = 4 - x²
       x² - 2x + 1 - 4 + x² = 0
       2x² - 2x - 3 = 0, se rezolva ecuatia de gr. II
       a = 2, b = - 2, c = - 3
       delta = b² - 4ac = ( - 2)² - 4·2 - ( - 3) = 4+ 8·3 = 4 + 32 = 36
       delta = 36 ( ≥ 0), deci avem doua solutii distincte
       x1 = ( - b - √delta) / 2a = ( 2 - √36) / 2·2 = ( 2 - 6) / 4 = - 4 / 4 = - 1
       x1 = - 1 ∈ [ - 2, 2] ⇒ x1 = - 1, solutie a ecuatiei
       x2 = ( - b + √delta) / 2a = ( 2 + √36) / 2·2 = ( 2 + 6) / 4 = 8 / 4 = 2
       x2 = 2 ∈ [ - 2, 2] ⇒ x2 = 2, solutie a ecuatiei
       S = { - 1, 2}, SOLUTIILE ECUATIEI

b) ∛2x + 1 = - 1
     1) C.E.
         2x + 1 ≥ 0
         2x ≥ - 1
         x ≥ - 1/2 ⇒ D = [ - 1/2, + 00) , domeniul de definitie
     2) Rezolvarea ecuatiei:
         ( ∛2x + 1)³ = ( - 1)³
         2x + 1 = - 1
         2x = - 1 - 1
         2x = - 2
         x = - 2 /2
         x = - 1 ∉ [ - 1/2, + 00)
         S = Ф, multimea vida, nu are solutii