Question

Sa se rezolve ecuatia bicubica z'6-7i*z'3+8=0. Va rog frumos dacă ma puteți ajuta!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

z^6 +7i*z^3 +8 = 0

delta = 49*i^2 - 32 = -49-32 = -81

z^3 = (-7i -+9i)/2

z^3 = -16i/2 = -8i  si z^3 = 2i/2 = i

z^3 = i,  z1 = -i   (i^3 = i*i^2 = -i)

Pt. a afla inca 2 radacini ale z^3 = i:

(a+b)^3 = i, dupa calcule obtinem:

a = -+√3/2,  b = 1/2

Sol. ec. z^3 = i sunt:

z1 = i,  z2 = -√3/2 +i/2,   z3 = √3/2 +i/2

La fel pt. z^3 = -i obtinem:

z1 = -i,  z2 = -√3/2 -i/2,   z3 = √3/2 -i/2

deci sol. ec. z^3 = -8i sunt:

z4 = -2i,  z5 = -√3 -i,  z6 = √3 -i