Question

Să se rezolve ecuația bipătrată în mulțimea numerelor complexe:
$16z^{4} +40z^{2} + 169 = 0$

Answer 1

16z⁴ + 40z² + 169 = 0

Notez:

z² = t

16t² + 40t + 169 = 0

∆ = 40² - 4•16•169

= -9216

= -96²

t₁,₂ = (-40 ± 96i)/32

= (-5 ± 12i)/4

① t = (-5 - 12i)/4

⇒ z₁,₂ = ±√(-5 - 12i)/2

⇒ z₁,₂ = ±√[(2 - 3i)²]/2

⇒ z₁,₂ = ±(2 - 3i)/2

② t = (-5 + 12i)/4

⇒ z₃,₄ = ±√(-5 + 12i)/2

⇒ z₃,₄ = ±√[(2 + 3i)²]/2

⇒ z₃,₄ = ±(2 + 3i)/2

S = {1-(3/2)i; -1+(3/2)i; 1+(3/2)i; -1-(3/2)i}