Question

Sa se rezolve ecuația f'(x)=0 pentru funcția f:D-->R unde D este domeniul maxim de definiție al funcției f:
a)f(x)=(2x²-x⁴)⁵
b)f(x)=$\sqrt{2x - x {}^{2} }$
e)f(x)=
$\sqrt{x \times ln(x) }$
​

Answer 1

Răspuns:

f `(x)=0

a)f(x)=(2x²-x⁴)⁵

D=R

f `(x)=5(4x-4x³)⁴

5(4x-4x³)⁴=0=>

4x-4x³=0

4x(1-x²)=0=>

x1=0

1-x²=0

1=x²

x=±1

S={-1,0,1}

b)f(x)=√(2x-x²)

2x-x²≥0

x(2-x)≥0

=>x∈[0,2]

f `(x)=(2-2x)/2√(2x-x²)

2-2x=0   2=2x

x=1

S={1}

e) f(x)=√x*lnx

D=(0,+∞)

f `(x)=(X `*lnx+x ln `(x))/2√x*lnx=

(lnx+x/x)/2√x*lnx=(lnx+1)/2√x*lnx)

lnx+1=0

lnx= -1

x=e⁻¹

Explicație pas cu pas: