Question

Sa se rezolve ecuatia in multimea numerelor reale lg(x+4)+lg(2x+3)=lg(1-2x)

Answer 1

Răspuns:

lg(x+4)+lg(2x+3)=lg(1-2x)

Stabilesti mai intai DVA

x+4>0

x> -4

x∈(4,+∞)

2x+3>0

x> -3/2

x∈(-3/2,+∞)

1-2x>0

1>2x

x<1/2

x∈(-∞,1/2)

x∈(-4,+∞)∩(-3/2,+∞)∩(-∞,1/2)=

(-3/2, 1/2)

Rezolvare

lg(x+4)+lg( 2x+3)=lg(1-2x)

lg(x+4)/(2x+3)=lg(1-2x)

(x+4)/(2x+3)=1-2x

(x+4)=(1-2x)(2x+3)

x+4=2x-4x²+3-6x

x+4=-4x²-4x+3

4x²+4x--3+x+4=0

4x²+5x-3=0

Δ=25+48=73

x1=(-5-√73)/2<--3/2 nu  este  solutie

x2=(-5+√73)/2∈(-3/2,1/2) solutie

Explicație pas cu pas: