Question

Să.se rezolve ecuația:

Mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cos 2a = 2cos^2 a - 1

cos 2(2x) = 2cos^2 2x - 1

cos^2 2x + (2cos^2 2x - 1)^2 = 1

fie y = cos^2 2x

y + (2y - 1)^2 = 1

4y^2 - 3y = 0

y(4y - 3) = 0

y1 = 0

y2 = 3/4

cos^2 2x1 = 0

2x1 = pi/2 + kpi, k∈Z

x1 = pi/4 + kpi/2, k∈Z

cos^2 2x2 = 3/4

cos 2x2 = +-rad3 / 2

2x2 = +-pi/6 + kpi, k∈Z

x2 = +-pi/12 + kpi/2, k∈Z

Verificare:

2x = pi/2: 0+(-1)^2 = 1, ok.

2x = pi/6: (rad3 / 2)^2 + (1/2)^2 = 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1, OK.