Question

sa se rezolve ecuatia: $6x^4+35x^3+62x^2+35x+6=0$

Answer 1

este ecuatie reciproca de gradul  IV  , cu subtitutia      y =  x + 1 /x  si impartim 
ecuatia cu x² ≠ 0
6(x ²  +  1 /x ² )  + 35 (  x + 1/ x )  + 62 =0 
devine ecuatia de gr.2
6 ( y² -2 )  + 35 y  + 62 =0 
6 y² + 35 y  + 50 =0    ; Δ=1225 - 1200 = 25 
y₁ = (  - 35  -5 ) / 12  = - 10 / 3       ⇒    x +1 /x = -10 /3 
                          3x² + 10x  +3 =0  ; Δ = 100  -36 = 64
               x₁=( - 10 - 8 ) / 6   = -3
               x₂ = ( -10 + 8 ) /6  = - 1/3
y₂  = ( -35 +5 )  / 12 =  -5/2              ⇒   x +1 /x =  - 5 /2 
                               2x² + 5x +2 =0      ; Δ = 25 - 16 = 9 
                 x₃ = ( -5  -3 )  /  4  =  -2 
                  x₄= ( - 5 + 3 ) /4 =  -  1/2