Question

Sa se rezolve ecuatia $\frac{|x+1|}{|x+3|} \leq 1$.

Answer 1

Presupun X nr. real si X diferit de -3 ca numitorul sa fie diferit de 0.

\left|\frac{x+1}{\:x+3}\right|\le 1\:=>\:\frac{x+1}{x+3}\le 1\:\:si\:\:\frac{x+1}{x+3}\ge -1

Intai prima \frac{x+1}{x+3}\le 1=>\frac{x+1}{x+3}-1\le 0=>\frac{x+1}{x+3}-\frac{x+3}{x+3}\le 0=>-\frac{2}{x+3}\le 0\:\:\cdot \left(-1\right)=>\frac{2}{x+3}\ge 0

Acum faci tabel cu semnul functiei si vei obtine x>-3

Acum a doua \frac{x+1}{x+3}\ge -1=>\frac{x+1}{x+3}+1\ge 0=>\frac{x+1}{x+3}+\frac{x+3}{x+3}\ge 0=>\frac{2x+4}{x+3}\ge 0=>\frac{2\left(x+2\right)}{x+3}\ge 0

Acum verifici semnul acesteia si vei obtine x\ge -2 care este si intervalul final x apartine [-2,\:\infty \:)