Question

sa se rezolve ecuatia
$lg(x + 4) + lg(2x + 3) = lg(1 - 2x)$
​

Answer 1

Condiții de existență:

x+4>0

2x+3>0

1-2x>0

NU trebuie să rezolvi inecuațiile, la final înlocuieşti fiecare soluție şi vezi dacă este bună sau nu.

Aplicăm proprietățile logaritmilor:

lgA + lgB = lg(A*B)

lg(x+4) + lg(2x+3) = lg(1-2x)

lg(x+4)(2x+3) = lg(1-2x)

Cum ambii logaritmi sunt în aceeaşi bază, egalăm argumentele şi rezolvăm ecuația.

(x+4)(2x+3) = 1-2x

2x²+7x+12 = 1-2x

2x²+13x+11 = 0

Delta = 169-4*2*11 = 81

x1 = (-13+9)/4 = -4/4 = -1 soluție

x2 = (-13-9)/4 = -22/4 = -11/2 nu verifică condițiile