Question

Sa se rezolve ecuatia:
$\sqrt{ {x}^{2} - 16 } = 3$
​

Answer 1

Se pun condițiile de existență ale ecuației.

$\displaystyle{ x^{2} - 16 \geqslant 0 \rightarrow x^{2} \geqslant 16 \rightarrow x \in (-\infty, -4] \ U \ [4, \infty) }$

Se ridică totul la pătrat.

$\displaystyle{ x^{2} - 16 = 3^{2} }$

$\displaystyle{ x^{2} = 9 + 16 }$

$\displaystyle{ x^{2} = 25 }$

$x$ = ± 5

Verificare:

Cazul 1, x = -5

$\displaystyle{ \sqrt{(-5)^{2} - 16}=3 }$

$\displaystyle{ \sqrt{25 - 16}=3 }$

$\displaystyle{ \sqrt{9} = 3 }$

3 = 3 (adevărat)

Cazul 2, x = 5

$\displaystyle{ \sqrt{5^{2} - 16} = 3 }$

$\displaystyle{ \sqrt{25 - 16} = 3 }$

$\displaystyle{ \sqrt{9} = 3}$

3 = 3 (adevărat)

Răspuns:

S = {-5, 5}