Question

Sa se rezolve ecuatia :
$x^{log5^{2}}+2^{log5^{x}}=8$

Answer 1

Enuntul este:

$x^{log_52}+2^{log_5x}=8$  (Conditia de existenta este x>0;  iar x=1 nu verifica ecuatia)

Folosim formula:

$x^{log_ay}=y^{log_ax}$  si obtinem:

$2\cdot2^{log_5x}=8\Rightarrow 2^{log_5x}=4\Rightarrow log_5x=2\Rightarrow x=25$

Demonstratia formulei folosite:

Logaritmam egalitatea cu logaritm in baza a:

$log_a(x^{log_ay})=log_a(y^{log_ax})$  Acum exponentul iese in fata logaritmului si obtinem:

$log_ay\cdot log_ax=log_ax \cdot log_ay$, care este evidenta.