Question

Sa se rezolve ecuația :
|x-1|+|2x-2|+|3x-3|+....+|9x-9|=90

Answer 1

$|x - 1| + |2x - 2| + |3x - 3| + ... + |9x - 9| = 90$

$|x - 1| + |2(x - 1)| + |3(x - 1)| + ... + |9(x - 1)| = 90$

$|x - 1| + |2| \times |x - 1| + |3| \times |x - 1| + ... + |9| \times |x - 1| = 90$

$|x - 1| + 2 |x - 1| + 3 |x - 1| + ... + 9 |x - 1| = 90$

$|x - 1| (1 + 2 + 3 + ... + 9) = 90$

$|x - 1| \times \frac{9(9 + 1)}{2} = 90$

$|x - 1| \times \frac{9 \times 10}{2} = 90$

$|x - 1| \times 9 \times 5 = 90$

$45 |x - 1| = 90 \: | \div 45$

$|x - 1| = 2$

$1)x - 1 = - 2$

$x = - 2 + 1$

$x = - 1$

$2)x - 1 = 2$

$x = 2 + 1$

$x = 3$

Answer 2

Este astfel

Ecuația se rezuma la

|x-1| * 9 * 10 / 2 = 90

|x-1| = 2

Și ai doua cazuri unul in care x-1 =2 și altul in care x-1=-2