Question

Sa se rezolve ecuatia
√(x+12)+√(5+x)+√x=√(x+77)

Answer 1

$\sqrt{x+12}+\sqrt{5+x} = \sqrt{x+77}-\sqrt{x}\,\big|^2$

$\Rightarrow x+12+5+x+2\sqrt{(x+12)(5+x)} = x+77+x-2\sqrt{x(x+77)}$

$\Rightarrow 2\sqrt{x(x+77)} + 2\sqrt{(x+12)(5+x)} = 60$

$\Rightarrow \sqrt{x(x+77)} + \sqrt{(x+12)(5+x)} = 30$

$\sqrt{x(x+77)} + \sqrt{(x+12)(5+x)} \to \text{functie strict crescatoare}$

Orice functie strict crescatoare are cel mult o soluție la intersecția cu o funcție orizontală (constantă).

Observăm că x = 4 verifică ⇒ S = {4} (soluție unică)

Answer 2

Răspuns:

4

Explicație pas cu pas:

Aplicăm metoda grafică

Fiecare termen al sumei este o funcție crescătoare, deci și suma lor este o funcție strict crescătoare. La fel și termenul √(x+77). Atunci, intersecția graficelor funcțiilor f(x)=√(x+12)+√(5+x)+√x și  g(x)=√(x+77) este un unic punct. Prin probe găsim că x=4 este soluție

√(4+12)+√(5+4)+√4=4+3+2=9

√(4+77)=√81=9, deci x=4 este unica soluție a ecuației date.