Question

sa se rezolve ecuatia | x-3| + | 2x-6| + |3x-9|+...+|9x-27| = 270.

Answer 1

pentru x≥3 ecuatia devine

x-3+2x-6+3x-9+...+9x-27=270
45x-135=270
45x=270+135
45x=405
x=405:3
x=9
 
pentru x<3 ecuatia devine

3-x+6-2x+9-3x+...+27-9x=270
135-45x=270
-45x=270-135
-45x=135
x=135:(-45)
x=-3

S={-3, 9}

Answer 2

 stim  | a · b | = | a| ·|b| 
|2x -6 | = | 2 ·( x - 3) | = | 2| ·| x-3| = 2 ·|x -3| 
|3x - 9| = |3 · ( x -3) | = |3 | · | x -3 | = 3 ·| x - 3| 
......
⇒ | x -3 | + 2 · | x -3|  + 3 ·| x -3|  + ... + 9 ·| x -3| =270 
    (   1  +2  + 3 +  .. + 9 ) · | x - 3 | = 270 
     suma de 9 termeni  = ( 1 +9) ·9 :2 = 9 · 10 :2 = 9 ·5 = 45 
                45 · | x -3 | = 270 
      | x - 3 | =270 :45       ⇒   | x -3 | = 6 
           atunci :        x -3 = 6           x - 3 = - 6 
                                 x = 9            x = - 3 
S = { -3 ; 9   }