Question

Sa se rezolve ecuatia: [x] + $\sqrt{x}$ = 2

Answer 1

[x] +√x =2 ; conditia de existenta este x >=0 .

Din proprietatile partii intregi ale unui numar x∈R stim ca

x=[x]+{x} a.i. [x]∈Z si 0 <= {x} < 1 => daca pentru orice x∈R => [x]∈Z din [x] +√x =2 => √x∈N (deoarece x >=0) <=> x=p² ,unde p∈N . [x] +√x =2 <=> [p²] +p =2 <=> [p²]=2-p => 2-p <= p² < 2-p+1 <=> 2-p <= p² < 3-p => iar singura varianta posibila este p=1 => x=1 .