Question

Sa se rezolve ecuatia:
[x] + [x-3] = 1+[x+4]

Answer 1

u-1 < [u] ≤ u  (Inegalitatea părții întregi)

[x]+[x-3] = 1+[x+4]

[x]+[x-3]-[x+4] = 1

x-1 < [x] ≤ x  ①

x-3-1 < [x-3] ≤ x-3  ②

x+4-1 < [x+4] ≤ x+4|·(-1) ⇔ -x-4 < -[x+4] ≤ -x-3  ③

Adun cele 3 inegalități:

x-1+x-4-x-4 < [x]+[x-3]-[x+4] < x+x-3-x-3

⇔ x-9 < [x]+[x-3]-[x+4] < x-6

Dar [x]+[x-3]-[x+4] = 1

⇒ x-9 < 1 < x-6 |-x

⇔ -9 < -x+1 < -6 |-1

⇔ -10 < -x <  -7

⇔ 7 < x < 10

Dar x = 7, x = 10 și x = 9 nu verifică.

⇒ x ∈ [8, 9)