Question

Să se rezolve ecuațiile: ​

Answer 1

Răspuns:

-Success!

sper sa fie bine

Answer 2

a) 5^(x-2) + 5^(x-3) + 5^(x-4) = 775

5^x * 5^(-2) + 5^x * 5^(-3) + 5^x * 5^(-4) = 775

5^x * (1/25 + 1/125 + 1/625) = 775

5^x * (25/625 + 5/625 + 1/625) = 775

5^x * 31/625 = 775

5^x = 775 * 625/31

5^x = 25 * 625

5^x = 5^2 * 5^4

5^x = 5^6

x = 6

b) 3^(2x) * 3^4 + 10 * 3^x*3 - 111 = 0

(3^x)^2 * 81 + 10 * 3^x*3 - 111 = 0

Notam 3^x = t

81t^2 + 30t - 111 = 0

delta = 900+35964 = 36864

t1 = (-30+192)/162 = 162/162 = 1

t2 = (-30-192)/162 = -222/162 = -37/27

Revii la substitutie

3^x = 1 => 3^x = 3^0 => x = 0

3^x = -37/27 => x nu apartine R

Asadar este o singura solutie, x = 0

c) lg (x la puterea 1/3) - lg (x^3)^2 = 0

1/3*lg(x) - (3lgx)^2 = 0

1/3*lg(x) - 9lg(x^2) = 0 / inmultim totul cu 3

lg(x) - 27lg(x^2) = 0
Dam factor comun pe lg(x)

lg(x) * (1-27lg(x)) = 0

lg(x) = 0 => x = 0

1-27lg(x) = 0 => 27lg(x) = 1 => x =  $\sqrt[27]{10}$

Asadar sunt doua solutii, x = {0; $\sqrt[27]{10}$}