Question

Sa se rezolve ecuatiile :
a) 1+7+13...+x=280 ;
b) (x+1)+(x+4)+(x+7)+...(x+28)=155.
Va rog ajutati-ma ! Dau coroana !

Answer 1

Pentru a)
observam ca avem o progresie aritmetica cu ratia r=6 si a1=1
an=a1+(n-1)r=1+6n-6=6n-5
Sn=(a1+an)*n/2 => 280=(1+6n-5)*n/2=> 560= 6n^2- 4n => impartim prin 2 si vom avea 280=3n^2-2n=> 3n^2-2n-280=0 => ecuatie de grad 2 cu solutiile n1= 10 n2=-9,3
=> n=10=> an= 60-5=55=> x=55
Pentru b)
la fel ca la a
a1=x+1
si r=x+4-x-1=> r=3
an=x+28
an=a1+3n+3=> x+28=x+1+3n+3=> 3n=24=> n=8
Ultimul termen din suma este a8=> S8= (x+1+x+28)*8/2
si de aici calcule

Answer 2

Uite aici rezolvarea completa la ambele exercitii.