Question

Sa se rezolve ecuatiile:
a) lg(x-1)=-1

b) lg1/4 din (7x+1)=log9 din 27

c)2lg³x+3lg²x-2lgx=0

d)lg²(x-2)² + lg(x-2)-5=0

e)(9lg²x-1)(lg²x³+1)=80

f)lg(x^2-6x+5)-lg(3-x)=lg3

g)lg(2x-+6)-2lg(2x-3)=1

h)lg(x-5)+lg(x+4)=lg2 + lg5

Answer 1

a)lg are baza 10, cantitatea logaitmului este egala cu baza logartmului la puterea de dupa egal
x-1=10⁻¹
x-1=1/10
x=1/10+1
x=11/10

c)lgx(2lg²x+3lgx-2)=0
lgx=0
x=10⁰
x=1
2lg²x+3lgx-2=0
lgx=y
2y²+3y-2=0
Δ=25
√Δ=5
y₁=1/2
y₂=-2
lgx=1/2
x=√10
lgx=-2
x=10⁻²
x=1/100

d)lg(x-2)=y
2y²+y-5=0(dupa cum vezi Δ este cam ciudata)
Δ=41
√Δ=√41
y₁=(-1+√41)/4
y₂=(-1-√41)/4
apoi egalezi lg cu sol lui y

f)(x²-6x+5)/(3-x)=3
x²-6x+5=9-3x
x²-3x-4=0
Δ=25
√Δ=5
x₁=4
x₂=-1

g)lg(2x+6)-lg(2x-3)²=1
lg(2x+6)/(2x-3)²=1
(2x+6)/(2x-3)²=10
2x+6=10(4x²-12x+9)
20x²-61x+42=0
Δ=361
√Δ=19
x₁=2
x₂=21/20

h)lg(x-5)(x+4)=lg10
(x-5)(x+4)=10
x²-x-30=0
Δ=121
√Δ=11
x₁=6
x₂=-5

b) si e) nu am facut pentru ca am cateva nelamuriri, mai verifica tu inca odata sa vezi daca sunt corect scrise de tine si apoi o sa le rezolv