Question

Sa se rezolve ecuatiile bipatrate.
Va rog
Dau 100 puncte

Answer 1

a) notez x^2  = t ⇒ t^2 - 13t + 36 = 0

a = 1, b = -13, c = 36

Δ = (-13)^2 - 4 · 1 · 36 = 169 - 144 = 25

t1 = (13 + √25)/2 · 1 = (13 + 5)/2 = 18/2 = 9

t2 = (13 -  √25)/2 · 1 = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4

pt t1 = 9 avem x^2 = 9 ⇒ x = +3 si x = -3

pt t2 = 4 avem x^2 = 4 ⇒ x = +2 si x = -2

Deci la prima ecuație de gradul 4  soluțiile sunt: -3, +3, -2, +2

Asemănător se rezolvă și celelalte, prin substituție(înlocuire)

b)  notez x^2 = t și obțin 144t^2 - 32t - 1 = 0

a= 144, b = 32, c = -1

Δ = 32^2 - 4 · 144 · (-1) = 1024 + 576 = 1600

√Δ = √1600 = 40

t1 = [(-32) + 40]/2 · 144 = 8/288 = 1/36

t2 = [(-32) - 40]/2 · 144 = (-72)/288 = - 1/4 nu convine pt ca e negativ

deci pt t1 = 1/36 avem x^2 = 1/36 ⇒ x = + 1/6 si x = - 1/6

in acest caz avem doar doua solutii

c) 72 t^2 +17 t + 1 = 0

a = 72, b = 17, c = 1

Δ = 17^2 - 4 · 72 · 1 = 289 - 288 = 1

√Δ= √1 = 1

t1 = (-17 + 1)/2 · 72 = - 16/144 = - 1/9 nu convine

t2 = (-17 - 1) /2·72 = - 18/144 = - 3/24 = - 1/8 nu convine

cum t1 si t2 sunt negativi ⇒nu exista solutii ⇒ S = ∅

f) 81 t^2 - 144 t + 100 = 0

a= 81, b = -144, c = 100

Δ = (-144)^2 - 4 · 81 · 100 = 20 736 - 32 400 =  - 11 664

delta e negativ ⇒ S = ∅