Matematică, întrebare adresată de Rex1, 8 ani în urmă

Sa se rezolve ecuatiile diferentiale omogene:
1)x^2yy'+1=y
2)xy'+y+x=0
3)y"-2y'+5y=0
4)y"+13y=0

Nustiucesapunaici: Ultimele doua, eu unul cel putin stiu sa le rezolv. Nu se prea rezolva probleme de facultate pe aici, fiind un site pentru 'liceeni'
3) y'' -- 2y' + 5y = 0
Pentru genul asta de ecuatii presupunem ca are exista o solutie de forma e^(γt)
Rescriem ecuatia pentru y = e^(γt)
(e^(γt))'' -- 2(e^(γt))' + 5e^(γt) = 0 <=> e^(γt) * (γ^2 -- 2y + 5) = 0

Nustiucesapunaici: Rezolvi ecuatia de gradul 2 si obtii
γ = 1 + 2i
γ = 1 -- 2i
Pentru doua solutii complexe, γ1 =/= γ2, unde γ1 = a + ib si γ2 = a--ib, solutia 'generala' ia forma y = e^(at) * (c1 cos(bt) + c2 sin(bt))
y = e^t * (c1 cos2t + c2 sin2t)

Nustiucesapunaici: Dupa o mica vizita pe un alt site de matematica (nu stiu daca-i pot spune numele, posibil rivali *softpedia*) te pot ajuta sa rezolvi si primul exericitiu
x^2yy' + 1 = y
x^2yy' = y -- 1
x^2y' = (y--1)/y
x^2 = (y--1)/yy' => yy'/(y--1) = 1/x^2
Ambele expresii pot fi integrate
Vom avea
y -- 1 + ln(y--1) = --1/x + c1

alexa3000: e exercițiu de facultate... ti-l rezolv eu maine, sa imi dai mesaj daca poti