Sa se rezolve ecuatiile din poza de mai jos
Repede va rog
Anexe:
albatran:
cam nashpa..e prima oara cand fac d'astea..dar stiu logaritmi bine, nu foarte bine, sper sa ma descurc
am facut ceva. e posibilsa existe si exprimari mai simple, daca se mai prelucreaza exprimarile in logaritmi
am gresit-o sigur pe cea cu 6^(xpatrat+1)= 7^ (xpatrat-1).) o sa o reiua
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
5*5^x=4^x * 4^(-2)
5*5^x=4^x/16
5*16*5^x=4^x
80*5^x=4^x
5^x/4^x=1/80=80^ (-1)
(5/4)^x=80^(-1)
(5/4) ^x este o functie exponential cu baza >1, strict crescatoare:R->R+
care va luat o data si doar odata valoarea 1/80
ca sa aflam aceast valoare logaritmam in baza 5/4 . Aceasyta baza exista, deoarece 5/4>0 si 5/4≠1
prin logaritmare obtionem
x= Logaritm in baza (5/4) din (1/80)= -logaritm in baza 5/4 din 80
b ) 6*6^x²= (7^x²)/7
6*(6²)^x=((7²)^x)/7
7*6*36^x=49^x
42=(49/36)^x
(49/36)^x=42
cu aceleasi considerente teoretice ca la punctul a) vom logaritma in baza 49/36
x=logaritm in baza (49/36) din 42
c)8 ^5 * (8^4)^x=5^10 * [(5^6)^x]
8^5/5^10=(5^6/8^4)^x
(5^6/8^4)^x=8^5/5^10
logaritmand in baza 5^6/8^4 vom obtine
x= logaritm in baza (5^6/8^4) din 8^5/5^10
d) 11*11^x=13^5 * (13^3) ^x
11/13^5=(13^3/11)^x
(13^3/11)^x=11/13^5
logaritmand in baza 13^3/11 obtinem
x= logaritm in baza (13^3/11) din 11/13^5 =
= - logaritm in baza(13^3/11) din13^5/11
5*5^x=4^x/16
5*16*5^x=4^x
80*5^x=4^x
5^x/4^x=1/80=80^ (-1)
(5/4)^x=80^(-1)
(5/4) ^x este o functie exponential cu baza >1, strict crescatoare:R->R+
care va luat o data si doar odata valoarea 1/80
ca sa aflam aceast valoare logaritmam in baza 5/4 . Aceasyta baza exista, deoarece 5/4>0 si 5/4≠1
prin logaritmare obtionem
x= Logaritm in baza (5/4) din (1/80)= -logaritm in baza 5/4 din 80
b ) 6*6^x²= (7^x²)/7
6*(6²)^x=((7²)^x)/7
7*6*36^x=49^x
42=(49/36)^x
(49/36)^x=42
cu aceleasi considerente teoretice ca la punctul a) vom logaritma in baza 49/36
x=logaritm in baza (49/36) din 42
c)8 ^5 * (8^4)^x=5^10 * [(5^6)^x]
8^5/5^10=(5^6/8^4)^x
(5^6/8^4)^x=8^5/5^10
logaritmand in baza 5^6/8^4 vom obtine
x= logaritm in baza (5^6/8^4) din 8^5/5^10
d) 11*11^x=13^5 * (13^3) ^x
11/13^5=(13^3/11)^x
(13^3/11)^x=11/13^5
logaritmand in baza 13^3/11 obtinem
x= logaritm in baza (13^3/11) din 11/13^5 =
= - logaritm in baza(13^3/11) din13^5/11
am gresit-o sigur poe cea cu 6^(xpatrat+1)= 7^ (xpatrat-1).) o sa o reiua
ramene 42=(7/6)^xpatrat
xpatrat=loginbaza 7/6 din 42
sorry xpatrat = login baza (7/6) din 42
x1,2 = +- radical din [loginbaza (7/6) din 42 }
radicalul exista pt ca 7/6>1 si 42>1, deci logarotmul este pozitiv
ecuatia are 2 solutii
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă