Question

sa se rezolve ecuatiile ( exponentiale )

$(5+2rad6)^{2} + (5-2rad6)^{2x} = 10$

Answer 1

(5+2√6)^2x +(5-2√6)^2x=10
5+2√6 >0  (5+2√6)^2x  crescatoare
0<5-2√6<1 , (5-2√6)^2x descrescatoare
functia va avea un minim si 2 ramuricrescatoare catre infinit pt ca daca x->la ∞, baza supraunitara va tinde la infinit si baza subunitara la 0,
 iar daca x tinde la -∞, baza subunitara va tinde la infinit si cea supra unitara la 0

deci la intersectia cu o dreapta y=a>0 , paralela cu axa Ox vom obtine maxim 2 valori ale lui x, iar daca a>2 sigur vom obtine 2 solutii

probabil minimul este pt x=0
pt care expresia are valoarea 2
nu este un calcul riguros , ci doar o verificare pt x=0, dar daca exista alt minuim acesta este ≤2 si >0, pt ca este suma de 2 functii exponentiale
 

se observa ca x=1/2 este solutie
(5+2√6)^1 +(5-2√6)^1=10
 cum 10>2≥minimul expresiei,   inseamna ca mai exista o solutie
presupun ca aceasta solutie este -1/2
am presupus aceasta si nu alta
datorita particularitatii 5²-(2√6)²=25-24=1
si
1/(5-2√6)=5+2√6 si 1/(5+2√6)= 5-2√6
deci

intr-adevar si x=-1/2 verifica


(5+2√6) ^(-1) +(5-2√6)^(-1)=  5-2√6+5+2√6=10



deci 2 solutii 
x=1/2 ; x=-1/2

Answer 2

ecuatii exponentiale unde produsul bazelor este egal cu 1! ecuatii tip rezolvarea corecta in atasament !