Sa se rezolve ecuatiile:
f) [x ] + [x+1] + [x+2] = x+5/2
g) [x+1/2]=2x+7/4
h) {x+1}-[x]=3/4
albatran:
a) x=1/2, am facut-o grafic;si demonstatie tot grafic ca e unica solutie; panta drpeteox=5/2 este 1, aiar pt [x]=/=0, functia [x]+ [x+1]+{x+3] merge din 3 in 3;am rezolvat x=5/2 =3, numai acolo se intersecta b)x=-11/8 ; ;tot asa am facut graficul functiei [x+1/2] si l-am intersectat cu graficul lui 2x+7/4...am vazut ca se intersecteaza doar pt palierul de -1; am rezolvat 2x+7/4=-1;c)
sorry, la pct a) panta dreptei x+5/2 este 1,; rezolvat pt x+5/2 =3
punctul c) e cel mai simplu;cum {x+1} apartine lui [0,1) si, din relatia data, [x]={x+1} -3/4, rezulta ca [x] apartine [0,1/4) intersectat cu Z, x=0
sorry, [x]=0; x=[x]+{x}=0+3/4=3/4
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
am atasatrezolvari grafice
f) functia [x] merge pe paliere din Z pe cate un interval...area 'asproximativ ' panta 1 daca unim marginile intervalului
trei astfel de functii adunate imi voir da o 'panta" 3, adica o portiune din plan marginita de 2 drepte cu panta 3
; aceasta portiune, o dreapta cu panta 1 , cum e x+5/2 o va traversa, eci va intersecta cel mult un numar finit e astfel de paliere cu valoarea umere din Z; cu o constructie corecta , am ales x+5/2=3.
x=1/2
Verificare
[1/2]+[1/2+1 ]+[1/2+2]=1/2+5/2
0+1+2=6/2
3=3 adevarat
.se poate verifica ca, pt alete valori ( ..-3,.0,,6,9...) ecuatia nu se verifica,
g)am prodecat analog, dupa e am trasat graficul functiei [x+1/2] pe care l-am facut tinand cont de graficul functiei [x]
2x+7/4 avand panta 2, va traversa portiunea de plan marginta de 2 drepte cu panta 1, unde se gasesc valoril functiei [x+1/2]
singurul segment intersectat a fost cel pt 2x+7/4=-1
2x=-11/4
x=-11/8
verificare [-11/8+1/2]=2*(-11/8)+7/4
[-11/8+4/8]=-11/4+7/4
[-7/8]=-4/4
-1=-1
adevarat
se poate verifica ca , pt alte valori ( ...-3,-2,0,1,2...) ecuatia nu are solutii si nu mai trebuiesc cautate, panta 2 fiind diferita de panta 1, numarul intersectiilor este finita
c) ;cum {x+1} apartine lui [0,1) si, din relatia data, [x]={x+1} -3/4, rezulta ca [x] apartine [0,1/4) intersectat cu Z, [x]=0
x=[x]+{x}=0+3/4=3/4
verificare { 1+3/4}- [3/4]=3/4-0=3/4
f) functia [x] merge pe paliere din Z pe cate un interval...area 'asproximativ ' panta 1 daca unim marginile intervalului
trei astfel de functii adunate imi voir da o 'panta" 3, adica o portiune din plan marginita de 2 drepte cu panta 3
; aceasta portiune, o dreapta cu panta 1 , cum e x+5/2 o va traversa, eci va intersecta cel mult un numar finit e astfel de paliere cu valoarea umere din Z; cu o constructie corecta , am ales x+5/2=3.
x=1/2
Verificare
[1/2]+[1/2+1 ]+[1/2+2]=1/2+5/2
0+1+2=6/2
3=3 adevarat
.se poate verifica ca, pt alete valori ( ..-3,.0,,6,9...) ecuatia nu se verifica,
g)am prodecat analog, dupa e am trasat graficul functiei [x+1/2] pe care l-am facut tinand cont de graficul functiei [x]
2x+7/4 avand panta 2, va traversa portiunea de plan marginta de 2 drepte cu panta 1, unde se gasesc valoril functiei [x+1/2]
singurul segment intersectat a fost cel pt 2x+7/4=-1
2x=-11/4
x=-11/8
verificare [-11/8+1/2]=2*(-11/8)+7/4
[-11/8+4/8]=-11/4+7/4
[-7/8]=-4/4
-1=-1
adevarat
se poate verifica ca , pt alte valori ( ...-3,-2,0,1,2...) ecuatia nu are solutii si nu mai trebuiesc cautate, panta 2 fiind diferita de panta 1, numarul intersectiilor este finita
c) ;cum {x+1} apartine lui [0,1) si, din relatia data, [x]={x+1} -3/4, rezulta ca [x] apartine [0,1/4) intersectat cu Z, [x]=0
x=[x]+{x}=0+3/4=3/4
verificare { 1+3/4}- [3/4]=3/4-0=3/4
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă