Question

Sa se rezolve ecuatiile logaritmice : Subpunctele b) d) f) ( cât puteți va rog )

Answer 1

Răspuns:

a) 3

b) 1

c) 4

Explicație pas cu pas:

a) relatia are sens pt x>0

x², crescatoare pe R+

3>1; logbaza3 din x , crescatoare

deci functia x²+2log3x crescatoare deci injectiva

deci ecuatia respectiva va avea EXACT o solutie

se "observa" ca x=3>0 este  solutie ;

intr-adevar, 3²+2*1=11

pt x<1, 2+√x ar trtrebui sa fie negativ, ceea ce nu e posibil pt ca 2>0 si √x>0

deci x=3 este EXACT solutia (unica)

c) relatia are sens pt x>0

pt x>1

x^ (2+√x) crescatoare deci injectiva, deci va avea solutie unica

se "observa" ca x=4 este solutie

intr-adevar4^(2+2)=4^4=4*4*4*4=16*16=256

deci x=4 >0este solutia unica

d) are sens pt x>0

x, crescatoare

3>1, 3^x crescatoare

0,5<1, log inbaza 0,5 din x descrescatoare. -log in baza 0m5 din x crescatoare

deci toata expresia este crescatoare, deci injectiva, deci va avea EXACT o valoare pt care va fi 4

se "observa " ca x=1>0 verifica ecuatia

intr-adevar 1+3^1-0=4

deci x=1 este solutia unica

Answer 2

Răspuns:

b)Se  observa  ca  3   este solutie,Se  verifica    unicitatea    solutiei

f(x)=x² o   functie monoton crescatoare

g(x)=2log₃x functie monoton crescatoare

Deci   h(x) =f(x)+g(x)=monoton crescatoare=>h(x) injectectiva=>

Ecuatia h(x))=11   are   solutie    unica

d) Obseri solutia   x=1

Verifici unicitatea    solutiei

f(x)=x  functie   crescatoare

g(x)=3ˣ functie   crescatoare

h(x)=-log₀₅x=log₀₅x⁻¹=log₀₅1/x functie   crescatoare(baza   si    argumentul   sunt   subunitare)=>

d(x)=f(x)+g(x)+h(x) strict   crescatoare=>d(x)=functie   injectiva=> ecuatia

d(x)=4   are    solutie   unica  pe   x=1

f)x^(2+√X)=256

x^(2+√x)=4^4=> x=4

Explicație pas cu pas: