Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 8 ani în urmă

Sa se rezolve ecuatiile logaritmice. Subpunctele c) d) e) f) va rog. Cat puteti. Multumesc!

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

Răspuns:

b) 3

e) 1

d) 9/10

c) 3/2

f) 9

Explicație pas cu pas:

b) relatia are sens pt x>0, ca baz de functie ex[ponentiala

8-x descrescatoare de la 8 la -∞

x^α, crescatoare pt x>1, ca functie putere, de la 0 la ∞

deci 8-x si x^ (logbaz 3 din 5)se vor intersecta o ingura data

se observa" ca x=3 verifica

intr-adevar 8-3=3^(logbaz 3 din 5) adica 5=5

pt x∈(0;1)8,x>7 si x^(log3din5) <1, deci nu avem solutii

e) Dom de Definitie x>0 si x∈(-√2;√2) deci x∈(0;√2) unde expresia din stanga este crescatoare (3>1) si expresia din dreapta este des crescatoare (2>1 si 2-x² descrescatoare)

deci vor avea cel mult o solutie

se "obseva" ca x=1∈(0;√2) este solutie

intr-adevar 4*0=0

x=1 solutie unica

d) dom de definitie x>0 si x<1, deci x∈(0;1)

expresia din stanga descrescatoare (3/10<1 si x/3 crescatoare) expresia din dreapta crescatoare (3/5 <1 si 6-6x descrescatoare)

deci relatia va avea cel mult o solutie

se "observa" ca x=9/10 ∈(0;1)este solutie

intr-adevar log in baza (3/10) din (3/10) =log in baza (3/5)din (6-54/10)

adica log in baza (3/10) din (3/10)= log in baza (3/5) din (6/10)

c) dom de def x>0 si x<4 deci x∈(0;4)

prima functie este descrescatoare (3/4<1 si x/2 crescatoare) a doua este tot descrescatoare (2>1 si (4-x)/5 descrescatoare)

deci toat expresia este injectiva , va lua valoarea 0 cel mult o data

se "observa" ca x=3/2 ∈(0;4) verifica

intr-adevar login baz 3/4 din 3/4=1

si 1-1=0

Dom dedef x>5 si x>-7/2 deci x>5

se 'observa" ca x= 9>5 verifica

(dar nu stiu daca pot arat ca este unica****)

intr-adevar, vom avea , pt x=9

****

pt x>5, expresia din stanga creste de la -∞la ∞ iarcea din dreapta de la log in baza 5 din 17>1>0 , la ∞ si creste mai incet pt ca baza este mai mare ( conteaza mai mult raportul bazelor logaritmilor 5/2=2,5 decat raportul coeficientilor functiilor de grad1 , si anume2/1), deci vom avea o singura intersectie a graficelor, o singura solutie

albatran: cu placere si cu efort...nu credeam ca le fac pe toate si la ultima am "fortat" putin solutia

Nustiucesapunaici: O idee la f) ar fi sa spui: log_2 (x--5) = log_5 (2x+7) = y
De aici rezulta 2^y = x -- 5 si 5^y = 2x+7
Substituim x = 2^y + 5 din prima ecuatia si obtinem
2^(y+1) + 17 = 5^y | : 5^y
2(2/5)^y + 17(1/5)^y = 1
Suma de functii strict descrescatoare => y = 2 solutie unica
Revenim la sistem
2^2 = x -- 5 si 5^2 = 2x+7 => x = 9 solutie unica

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Istorie, 8 ani în urmă

In aceste a Imperis teritori ari sot. impsoíirimi pare ca Realizati o compunere cu titlu "o zi lo terme" in e are só descrieti activitatile le forme 1-2) rogini...

Studii sociale, 8 ani în urmă

buna! va rog frumos daca vreti, ajutati-ma la asta: a) Odihna si vacanta sunt (...) ale copiilor. b) Joaca si recrearea au aceleasi scopuri ca si (...) c) (...) liber inseamna: distractie,d...,d.... d)(...) publice vor face tot ce le sta in putinta pt a stimula exercitarea dreptului la joaca si recreere. Incercati va rog mai repede!Multumesc! dau coroana!

Fizică, 8 ani în urmă

3. Forța de frecare la alunecarea unui corp cu masa de 30Kg pe o suprafață orizontală ştiind că aceasta este este 15% din greutatea corpului. Se dă g = 10N/Kg va rog dau test...

Limba română, 8 ani în urmă

Familia lexicala a cuvantului LENE VA ROG!!

Limba română, 8 ani în urmă