Matematică, întrebare adresată de alexutaq, 9 ani în urmă

Sa se rezolve ecuatiile mixte (exponential-logaritmice): Va rog mult de tot
a) log₃(3^2x - 3^x -63)=x

b)log de baza (√7) din (3^2x-2 - 3^x+1 +7ˣ)

c)1-xlog₆2=log₆(2ˣ+1)

d)log₂(4ˣ+1)=x+log₂(2^x+3 - 6)

e)log₂(9-2ˣ)=16^log₄√3-x(este tot sub radical)

f)log₂(9^x-1+7)=2+log₂(3^x-1 + 1)

g)log₃(3ˣ-1) * log₃(3^x+1 -3)=6

h)log₂(4ˣ-1) * log₂(4^x+1 -4)=-1

i)3log₅2 + 2-x=log₅(3ˣ-5²⁻ˣ)

albatran: cu substituia 3^x=y, y^2-9y+9=0...iei y pozitivi sunt ambii ...y=(9+-3radical5)/2...x1= 3^y1 si x2=3^y2

albatran: d) f)vezi cum ti-a explicat Teodoraalbei si rezolvi ecde grad 2 ; de ex la c) y^2+y-6=0 y1=2 y2=-3 x1=2^1=1;x2=2^(-3)=1/8

albatran: h) si i)nu mai sunt asa simple

albatran: nici g)

albatran: nici nu o sa itit dea asa ceva la BAC...g,h sunt mai dificile pt ca avem inmultiride logariitmi...ca provocare ar fi interesante pt mine, ca nu am miza..pt tine care te pregatesti pt bac, nucred ca are sens

albatran: g h i se fac niste substitutii dac ai scris pexponentii la g) , 3^x si respectiv 3^(x+1) atunci as nota pe 3^x-1 cu a , si 3^(x+1)-3 ardeveni 3a-2 cea ce nu ma duce la un produs cu factor comun...dac ai vi avut 3^ (x-1) si 3^(x-3) atunci as avealog inbaza 3 di n 3^(x-1) si log in baza 3 din a/9 ; ultimul s-ardescompune in login baza3 din(3^(x-1))- loginbaza 3 din 9..

albatran: adic as ajunge la o parantezade gra1 in a deinmultit cu alta paranteza de gra1 in a=6 sau daca sunt exoponenti ai lui 3, direct in x....dartrebuie sa scrii mai in clar

albatran: adiac folosind paranteze

albatran: oricum sunt niste subtilityati date doar pt pasionati...la BACse verifica baza cunostintelor

albatran: mai vbim.ma mai uitope ele, darde pura provocare...ca miza,nu are rostsa le aprofundezi astea ultimele 3...trebuie sa inveti sa stii suficient unde sa te opresti; nu poti cara si greutati mici siomedii si mari in aceasi timp

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de teodoraalbei

a)3²ˣ-3ˣ-63=3ˣ
3ˣ=y
y²-y-63=y

b)3²ˣ⁻²-3ˣ⁺¹+7ˣ=7ˣ
3²ˣ⁻²-3ˣ⁺¹=0
3ˣ=y
y²/9-3y=0

c)(2ˣ+1)(2ˣ)=6
2ˣ=y
y(y+1)=6

d)(4ˣ+1)/(2ˣ⁺³-6)=2ˣ
2ˣ=y
y²+1=y(8y-6)

f)(9ˣ⁻¹+7)/(3ˣ⁻¹+1)=4
3ˣ⁻¹=y
y²+7=4y+4

trebuie sa rezolvi tu ec de acolo de unde am ramas eu, sunt foarte simple

teodoraalbei: este radical din 7 la puterea 2x, se scrie radicalul ca 1/2 si acel 1/2 se inmulteste cu 2x si se obtine 7 la x

alexutaq: iar la c)?

teodoraalbei: am trecut logaritmul in cealalta parte, aveam adunare si deci se inmultesc si am scris x din fata la puterea lui2

alexutaq: aha bine

alexutaq: la restul ma mai poti ajuta?

alexutaq: imi poti explica la f) cum te ai gandit?

alexutaq: nu mai este nevoie am inteles :*

teodoraalbei: da-mi ocazia sa editez sa iti pot completa sus pe celelalte

alexutaq: a bine atunci as mai vrea sa iti arat un ex dar ti l scriu in comentariu aici: log(3) din (3^x-1 )(3^x+1 -3)=6

teodoraalbei: (3lax-1)(3lax+1 minus3)=3la6 3lax=y (y-1)(3y-3)=3la6

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare