Question

Sa se rezolve ecuatiile: $\sqrt{x+1-4\sqrt{x- 3 } } + \sqrt{x+ 22-10\sqrt{x - 3 } } =9$

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$=>~\sqrt{(\sqrt{x-3})^{2}-2*\sqrt{x-3}*2+2^{2}}+ \sqrt{(\sqrt{x-3})^{2}-2*\sqrt{x-3}*5+5^{2}}=9 =>~\sqrt{(\sqrt{x-3}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-3}-5)^{2}}=9 ~=>|\sqrt{x-3}-2|+|\sqrt{x-3}-2|=9.~~vom~nota~\sqrt{x-3}=a. ~Evident~a>0.~obtinem:\\|a-2|+|a-5|=9.~Vom~precauta~3~cazuri:\\1)~a<2,~=>~|a-2|=2-a,~iar~|a-5|=5-a.~obtinem~2-a+5-a=9,~2a=7-9,~n-are~solutii.\\2)~a~apartie~[2,5),~=>~|a-2|=a-2,~iar~|a-5|=5-a.~obtinem~a-2+5-a=9,~3=9,~n-are~solutii.\\3)~a\geq 5,~|a-2|=a-2,~iar~|a-5|=a-5.~obtinem~a-2+a-5=9,~=>~$

⇒2a-7=9, ⇒2a=16, deci a=8≥5. Atunci  √(x-3)=8, ⇒ x-3=64, ⇒ x=67.