Question

Sa se rezolve ecuatiile x^2-2ax+a^2+b^2=0 a,b apartin lui R
Si x^2-mx+1=0 discutie in functie de parametrul m apartine lui R

Answer 1

x^2-2ax+a^2+b^2=0

(x-a)^2+b^2=0

(x-a)^2= -b^2

daca x ∈ R, singurele solutii posibile sunt pt b =0

(x-a)^2=0

x=a

daca x ∉ R

(x-a)^2+b^2=0

(x-a+bi)(x-a-bi)=0

x1=a-i

x2=x1 conjugat= a+bi

x^2-mx+1=0

delta=m^2-4=(m-2)(m+2)

pt m=2 sau m=-2 delta este 0 deci solutiile vor fi egale

x1=x2=m/2

pt m∈(-∞;-2)∪(2;+∞)  delta >0

deci doua solutii reala si distincte

x1,2=(m+-radical din(m^2-4))/2

pt m∈(-2;2) delta negativ

solutii complex conjugate

x1=(m-i*radical din(4-m^2))/2

x2=x1 conjugat