Question

Să se rezolve exercițiile date

Answer 1

1.√(7x-2) = -3 pai eu zic ca nu se poate deoarece 7x-2>0 ⇒ x>2/7 si radical din ceva pozitiv nu poate fi egal cu ceva negativ. mai intreaba si tu.

2. 3x+5=√(3-x) in primul rand pui conditia de existenta a radicalului
3-x≥0 ⇒ x≤3
ridici la patrat
9x^2 +30x+25-3+x=0
9x^+31x+22=0
x1=(-31+13)/18=1
x2=(-31-13)/18=-22/9

3. √(34-5x)=7-2x , 34-5x≥0 ⇒ x≤34/5
34-5x=49-28x+4x^2
4x^2-23x+15=0
x1=5
x2=3/4

4.√(6-4x+x^2) = x+4
existenta radical 6-4x+x^2≥0, Δ<0 deci 6-4x+x^2 e strict pozitiva (are semnul coeficientului lui x^2)
6-4x+x^2=x^2+8x+16
12x+10=0
x=-5/6
5. √(1+4x-x^2)=4-x
domeniu radical
radacinile sunt
x1=2-√5
x2=2+√5
1+4x-x^2≥0 pentru x∈[2-√5, 2+√5] vezi semnul ec. gr 2 cu Δ>0
2x^2-12x+15=0
x1=(6+√6)/2
x2=(6-√6)/2


6. √(5-|1-x^2|)=2
punem conditia:
5-|1-x^2|≥0 ⇒ 5≥|1-x^2| ⇒  -5≤1-x^2≤5 ⇒ 1-x^2-5≤0 ⇒ x^2+4≥0 oricare ar fi x∈R
1-x^2≥-5 ⇒ -x^2+6≥0 ⇒ este pozitiva pentru x∈[-√6,√6] deci radicalul are sens pentru x∈[-√6,√6]
si acum ridicam la patrat
5-|1-x^2|=4
|1-x^2|=1
1-x^2=1 ⇒ x^2=0 ⇒ x=0
1-x^2=-1 ⇒x^2=2 ⇒ x1=√2, x2=-√2
x={-√2,0,√2}

mai sunt cateva dar m-am plictisit.
si asa nu-ti garantez ca lipsesc greselile
in principiu mai intai stabilesti domeniul de definitie al lui x, radical, fractie etc.
solutiile care le gasesti in final trebuie sa pice pe domeniul de definitie stabilit.

daca totusi le mai vrei si pe celelalte sa-mi zici si le voi pune la comentariu