Question

Să se rezolve exercițiile date

Answer 1

d) conditie: x≠0
[3(x+1)-3x]/x >0
3/x >0 inecuatie adevarata pentru orice x>0

e)conditie: x≠0
[2(2x-1)-4x]/x<0
(4x-2-4x)/x <0
-2/x <0
2/x>0 inecuatie adevarata pentru orice x>0

f) conditie: x≠3
2(x+3)/(x-3) - 1/16≥0
[32(x+3)-(x-3)]/16(x-3)≥0
(32x+96-x+3)/16(x-3)≥0 inmultim ambii membrii cu 16
(31x+99)/(x-3)≥0 

-∞ ........................................  -99/31 .................... 3 .........................+∞
31x+99 - - - - - - - - - - - - - - - - -0+++++++++++++++++++++++++
x-3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0+++++++++++
(31x+99)/(x-3) ++++++++++++0- - - - - - -  - - - |+++++++++++

deci fractia e mai mare sau egala cu zero pentru x∈(-∞, -99/31]∪(3,∞)

g) conditie: x≠ -2/5 (nu ai voie 0 la numitor)
trecem pe 25/4 in stanga, aducem la acelasi numitor si inmultim ambii membrii cu 20
8(6-5x)-125(2+5x)]/(2+5x)>0
(48-40x-250-625x)/(2+5x)>0
(202+665x)/(2+5x)>0

-∞............................................-2/5...................... -202/665.......................+∞
202+665x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -0++++++++++++++
2+5x - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0+++++++++++++++++++++++++++++++
(202+665x)/(2+5x)+++++++++|- - - - - - - - - - - -  - -0++++++++++++++

fractia e strict pozitiva pentru x∈(-∞, -2/5)∪(-202/665, ∞)

a)
(1/2)^(-2x) <4^3
2^2x < 4^3
4^x < 4^3
x<3

b)
(1/27)^(-2x)>9^3
27^2x>9^3
3^6x>3^6
6x>6
x>1

c)
(3/5)^(2-x)<(5/3)^(2x+4)
1/(3/5)^(x-2)<(5/3)^(2x+4)
(5/3)^(x-2)<(5/3)^(2x+4)
x-2<2x+4
x>-6

fi atenta la urmatorul exemplu :
(3/2)^(-x) = 1/(3/2)^x = (2/3)^x
sunt relatii fundamentale pe care trebuie sa le stapanesti