Question

Sa se rezolve in. [0,2 pi) ecuatia
radical din 3 sin x -cos x=1.
Ofer coronita.

Answer 1

√3 sinx-cosx=1
-cosx=1-√3sinx ⇒cosx=1+√3sinx
sin²x+cos²x=1
sin²x+(1+√3sinx)²=1
sin²x+1+2√3sinx+3sin²x=1
4sin²x+2√3sinx+1=1   se reduc 1 cu 1
4sin²x+2√3sinx=0
sinx(4sinx+2√3)=0   --> sinx=0 => 0²+cos²x=1 ⇒cos²x=1 ⇒cosx=+ si -1, dar x∈[0,2π) ⇒ cosx are ambele valori
                              --> 4sinx+2√3=0⇒sinx=-√3/2 ⇒(-√3/2)²+cos²x=1 ⇒3/4+cos²x=1⇒ cos²x=1/3 ⇒cosx=+ si -√3/3  dar x∈[0,2π) ⇒ se iau ambele valori