Question

Sa se rezolve in (0 ,∞) ecuatia log^2 in baza 3 din x + log in baza 3 din 9x -4 =0

Answer 1

log ( 9 · x ) = log 9 + log x = log 3 ² + logx = 2 ·log3 + logx = 2 + log x
     3                3         3          3           3             3          3             3 
log x          = t 
  3 
t²  + t + 2 - 4 =0     ; t² + t - 2 =0             ; Δ = 9 
t₁ = ( -1 - 3) /2 =  - 4 / 2 = - 2               log x =  -2          ; x₁ = 3⁻ ²  = 1 /3² = 1/9
                                                            3 
t ₂= ( - 1 + 3) / 2 = 2 /2 = 1                 log x = 1            ; x₂ = 3¹ = 3 
                                                         3