Question

Sa se rezolve in C ecuatiile. a) Z^2 ( z la puterea a doua)= 6i si b) Z^2 (z la putea a doua) =5+12i

Answer 1

Am repetat poza la ex. 2 ca nu se vedea clar, iar sistemul am luat in alt mod sa fie mai simpla rezolvarea , am folosit si egalitatea modulelor celor doi membri ai ecuatiei impreuna cu prima ecuatie a sistemului. Adica:  |z|=√(a²+b²), deci;
| z²|=|z|²=a²+b².deci avem: a²-b²=5 si a²+b²=13, sistem mai usor de rezolvat 2ab=12 il folosim ca sa il aflam pe b.

Answer 2

[tex]Daca\ z^n=r(cos\phi+isin\phi)\ atunci \ z_k= \sqrt[n]{r} (cos \frac{\phi+2k\pi}{n} +isin \frac{\phi+2k\pi}{n} )\\ 6i=6(cos \frac{\pi}{2} +isin \frac{\pi}{2} )\\ z_k= \sqrt[2]{6}( cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{2} +isin \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{2} ),k=0,1\\ k_0= \sqrt{6} (cos \frac{\pi}{4} +isin\frac{\pi}{4})= \sqrt{6} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i\frac{ \sqrt{2} }{2} )= \sqrt{3} + \sqrt{3} i\\ [/tex]$k_1= \sqrt{6} (cos \frac{5\pi}{4} +isin\frac{5\pi}{4} )= \sqrt{6} (- \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2})=-\sqrt{3} - \sqrt{3} i$