Să se rezolve în C ecuațiile cu coe- ficienți reali: a) x² + 1 = 0; b) x² = -32; c) x² - 2x + 2 = 0; d) x² - 4x +5 = 0. e) 3z-2=-; f) z(z−1)² = z³ + 1; Z g) (z−1)² + (2z−1)² = 0; h) z(z²+z+1)(z² +25) = 0.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) x² + 1 = 0 nu are soluții reale, deoarece orice număr ridicat la puterea a 2-a va fi pozitiv, iar 1 este pozitiv.
b) x² = -32 nu are soluții reale, deoarece orice număr ridicat la puterea a 2-a va fi, iar -32 este negativ.
c) x² - 2x + 2 = 0 are soluții x = 1 și x = 2. Acest lucru poate fi determinat prin factorizarea ecuației sau utilizând formula generală a ecuațiilor de gradul 2 (ax² + bx + c = 0), x = (- b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a
d) x² - 4x + 5 = 0 are soluțiile x = 1 și x = 5. Acest lucru poate fi determinat prin factorizarea ecuației sau utilizând formula generală a ecuațiilor de gradul 2 (ax² + bx + c = 0), x = (- b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a
e) 3z - 2 = 0 nu are sens matematic și este o ecuație incorectă.
f) z(z - 1)² = z³ + 1 poate fi rezolvat prin factorizare și simplificare, ceea ce ar da z=1 ca soluție.
g) (z - 1)² + (2z - 1)² = 0 poate fi rezolvată prin factorizare și simplificare, ceea ce ar da z=1 ca soluție.
h) z(z² + z + 1)(z² + 25) = 0 poate fi rezolvat prin factorizare și simplificare, ceea ce ar da z=0, z=-1±isqrt(3) și z=-5±isqrt( 6) ca soluții.
Este important de menționat că ultimele 3 ecuații (e, f, g, h) sunt de tip polinomial și sunt ușor de rezolvat cu un software pentru algebră, ceea ce va face procesul de rezolvare mult mai ușor.