Question

Să se rezolve in C (nr complexe), ecuația:

$z^{2} - 4 |z|+3=0$

Mulțumesc.

Answer 1

z² - 4 • | z | + = 0

z² - 4z + 3 = 0 , z > 0

z² - 4 • ( -z) + 3 = 0 , z < 0

z = 1

z > 0

z = 3

z = -3

z < 0

z= -1

___________________

z1 = -3 , z2 = -1 , z4 = 3

Answer 2

Răspuns:

z=a+bi

Explicație pas cu pas:

z^2=a^2+2abi-b^2

|z|=a^2+b^2

Ecuatia se scrie, dupa gruparea termenilor cu i si fara i:

3a^2+5b^2-3-2abi=0+0i

Cum doua numere complexe sunt egale doar daca au partile reale, respectiv imaginare egale, avem

3a^2+5b^2-3=0

si

2ab=0, care implica a=0 sau b=0 (z=0 nu este solutie)

Caz 1

b=0

a^2=1

a1=1 sau a2= - 1

Z1=1 z2= - 1 sunt primele 2 solutii, pe care le si poti verifica usor

Caz II

a=0

b^2=3/5

bi= (rad15)/5

b2= - (rad15)/5

Deci mai avem doua solutii

z3= i( rad15)/5 z4= - (rad15) /5