Să se rezolve în in R ecuaţiile:
8ˣ + 27ˣ + 125ˣ- 3( 2*3*5)ˣ=0
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Bine sefa'!...o rezolvam, nu da!
8^x+27^x+125^x-3*(2*3*5)^x=0
<=> (2^x)^3+(3^x)^3+(5^x)^3-3*2^x*3^x*5^x=0 ...(*)
Notam a=2^x>0, b=3^x>0 si c=5^x>0.
Atunci (*) <=> a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=> a^3+b^3+c^3=3abc.
Pe baza inegalitatii dintre media aritmetica si cea geometrica obtinem (a^3+b^3+c^3)/3>=radical de ordin 3 din (a^3*b^3*c^3)=abc, adica a^3+b^3+c^3>=3abc, unde egalitate are loc daca si numai daca a^3=b^3=c^3 adica a=b=c adica 2^x=3^x=5^x adica x=0.
In concluzie, x=0.
8^x+27^x+125^x-3*(2*3*5)^x=0
<=> (2^x)^3+(3^x)^3+(5^x)^3-3*2^x*3^x*5^x=0 ...(*)
Notam a=2^x>0, b=3^x>0 si c=5^x>0.
Atunci (*) <=> a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=> a^3+b^3+c^3=3abc.
Pe baza inegalitatii dintre media aritmetica si cea geometrica obtinem (a^3+b^3+c^3)/3>=radical de ordin 3 din (a^3*b^3*c^3)=abc, adica a^3+b^3+c^3>=3abc, unde egalitate are loc daca si numai daca a^3=b^3=c^3 adica a=b=c adica 2^x=3^x=5^x adica x=0.
In concluzie, x=0.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Evaluare Națională: Lb. Română ,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă