Question

Sa se rezolve in multimea [0,2π) ecuatia sin x+ cos x=0

Answer 1

sinx+cosx=0<=> sinx=-cosx.
Daca cosx=0=>|sinx|=1=>sinx diferit de 0 => egalitatea sinx=-cosx nu poate avea loc. => cosx diferit de 0.

Asadar sinx=-cosx <=> sinx/cosx=-1 <=> tgx=-1 <=> x apartine {-pi/4 + k*pi | k este numar intreg}.

Cum x apartine [0,2pi), deducem k apartine {1,2}. => x=3*pi/4 sau x=7*pi/4.