Question

Să se rezolve în mulțimea (0,π) ecuația sin3x=sinx. Vreau metoda de lucru, raspusnsul trebuie sa fie x=pi/4 si x=3pi/4. Multumesc anticipat!

Answer 1

sin 3x= 3 sin x - 4 sin^3 x
sin 3x = sin x
Din cele doua => 3 sin x - 4 sin^3 x = sin x
-4 sin^3 x = -2sin x (Impartim cu -2)
2 sin^3 x = sin x
2 sin^3 x - sin x = 0
sin x(2 sin^2 x - 1) = 0
sin x = 0 => x=90 de grade = pi/2
SAU
2 sin^2 x - 1 = 0
sin^2 x = 1/2 => sin x = plus/minus (radical din 2) / 2, dar cum x apartine (0, pi) => sin x = (radical din 2) / 2 => x1 = 45 de grade = pi/4  si x2 = 135 de grade = 3pi/4