Question

Sa se rezolve in multimea nr. reale ecuatia x+1/|1+x|=1

Answer 1

In loc de semnul de la modul voi folosi semnul "!" pe post de modul, ca nu am semnul pe tastatura.

$\frac{x+1}{!1+x!} = 1 =\ \textgreater \ x+1 = !1+x!$

             !1+x, daca 1+x ≥0          !1+x, x ≥ -1        ! 1+x, x∈[-1; +∞)
!1+x! =  !                                 ⇒ !                    ⇒!
             !-x-1, daca 1+x<0           !-x-1, x<1          ! -x-1, x∈(-∞; -1)

Acum luam pe cazuri sa vedem daca gasim solutii.

I) x∈[-1; +∞)
   x+1 = !1+x! ⇒ x+1 = 1+x ⇒x-x = 1-1 ⇒ 0=0  adevarat pentru orice x∈[-1; +∞)

II) x∈(-∞; -1)
   x+1 = !1+x! ⇒ x+1 = -x-1 ⇒ x+x=-1-1 ⇒ 2x=-2 ⇒ x= -1 ∉ (-∞; -1)

Deci solutia finala e x∈[-1; +∞)

Sper ca te-am ajutat.