Question

Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia $x^{6} -9x3+8=o$ ....urgent !! va rog:(

Answer 1

$x^{6}-9 x^{3}+ 8 = 0<=>x^{6}-x^{3}-8 x^{3}+ 8 = 0$

$x^{3}(x^{3}-1)-8(x^{3}-1)=0 <=>(x^{3}-1)(x^{3}-8)=0$

Avem de rezolvat ecuatiile:
$x^{3} -1=0$
$x^{3}-8=0$

Rezolvam ecuatia
$x^{3} -1=0$

Observam ca x = 1 este una din cele 3 solutii ale ecuatiei.
Ecuatia este echivalenta cu:
x³ - x² + x² - x + x -1 = 0
Dam factor comun:
x²(x - 1) + x(x - 1) + 1(x - 1) = 0
(x - 1)(x² + x + 1) = 0
$x_{1} = 1$
$x_{23}= \frac{-1± \sqrt{1-4} }{2}=\frac{-1± \sqrt{-3}}{2}$
$x_{2} = \frac{-1+i \sqrt{3} }{2}$
$x_{3} = \frac{-1-i \sqrt{3} }{2}$

Rezolvam ecuatia
$x^{3}-8=0$

Observam ca x = 2 este una din cele 3 solutii ale ecuatiei.
Ecuatia este echivalenta cu:
x³ - 2x² + 2x² - 4x + 4x - 8 = 0
Dam factor comun:
x²(x - 2) + 2x(x - 2) + 4(x - 1) = 0
(x - 2)(x² + 2x + 4) = 0
$x_{4} = 2$
$x_{56}= \frac{-2± \sqrt{4-16} }{2}=\frac{-2± \sqrt{-12}}{2}$
=\frac{-2± 2\sqrt{-3}}{2} [/tex] =\frac{-1± 1\sqrt{-3}}{1} [/tex]

$x_{5}=-1+i \sqrt{3}$
$x_{6}=-1-i \sqrt{3}$