Question

Sa se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația 2^2x+1+2^x+2=160

Answer 1

[tex]2^{2x+1}+2^{x+2}=160\\ 2^{2x}\cdot 2+2^{x}\cdot 4=160|: 2\\ (2^x)^2+2^{x}\cdot 2=80\\ (2^x)^2+2\cdot 2^{x}-80=0\\ Not.2^x=t,t\ \textgreater \ 0\\ t^2+2t-80=0\\ \Delta=4+4\cdot 80=324\Rightarrow \sqrt{\Delta}=18\\ t_1=\dfrac{-2+18}{2}=8\\ t_2=\dfrac{-2-18}{2}=-10\ \textless \ 0\\ 2^x=8\Rightarrow \boxed{x=3(\text{solutie unica)}}[/tex]