Question

sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia (2^2x)-3*(2^x+1)+8=0

Answer 1

Salut, acest tip de exercitii sunt foarte comune, daca nu o sa intelegi cum se rezolva, scrie in comentarii si o sa explic mai pe larg.

Putem observa ca, dupa ce desfacem parantezele, obtinem: 2^2x - 6*2^x + 8 = 0, observam ca avem 2^2x si 2^x, stim ca (2^x)^2 = 2^2x, deci putem nota 2^x cu t, iar 2^2x cu t^2, inlocuim in ecuatie si obtinem: t^2 - 6*t + 8 = 0, avem o simpla ecuatie de gradul 2! Punem insa conditia ca t > 0, deoarece 2 la orice putere va fi mai 0. Rezolvam ecuatia si obtinem t1 = 2 si t2 = 4, deci 2^x = 2 <=> x = 1 si 2^x = 4 <=> x = 2.