Question

Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia (3x-1)/(x+1) +(x+1)(2x-1)=3
SE pun si conditii de existenta sau se amplifica si se rezolva normal?

Answer 1

Da, se pun conditii de existenta pt. numitorii fractiei, si anume sa fie diferiti de 0 pt. ca fractia sa aiba sens.

Answer 2

Condiţii de existenţă se pun la următoarele tipuri de expresii :

1. La ecuaţii cu fracţii ⇒ CONDIŢIA : numitorul fracţiilor ≠ 0.

2. La ecuaţii/inecuaţii cu radicali de ordin par ⇒ CONDIŢIA : expresia de sub radical ≥ 0.

3. La expresii/ecuaţii/inecuaţii cu funcţii trigonometrice ⇒ CONDIŢIA : a se vedea domeniul de definiţie al funcţiilor respective.

4. La ecuaţii/inecuaţii cu logaritmi ⇒ CONDIŢIA :

* baza logaritmului > 0

* baza logaritmului ≠ 1

* argumentul logaritmului > 0.

Conditii de existenta:

x + 1 ≠ 0⇒x ≠ -1

2x - 1≠ 0⇒2x ≠ 1, x ≠ 1/2

Rezolvare:

(3x-1)/(x+1) + (x+1)/(2x-1)=3

3x/(x + 1) - 1/(x + 1) + (x + 1)/(2x - 1) = 3

-1/(x + 1) + 3x/(x + 1) + 1/(2x - 1) + x/(2x - 1) = 3

3x/(x + 1) - 1/(x + 1) + x/(2x - 1) + 1/(2x - 1) = 3

(x + 1)/(2x - 1) + (3x - 1)/(x + 1) = 3

(7x² - 3x + 2)/[(x + 1)(2x - 1 )] = 3

7x² - 3x + 2 = 3(x + 1)(2x - 1)

7x² - 3x +2 = 6x² + 3x - 3

x² - 6x + 5 = 0

(x - 5)(x - 1) = 0

x - 5 = 0⇒ x₁ = 5

x - 1= 0⇒ x₂ = 1