Question

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia
5[x]+3(x)=$\frac{37-4x}{4}$
unde (x)-cel mai apropiat intreg de numarul real x.
[x]-part.intreaga

Answer 1

5[x]∈Z
3(x)∈Z⇒(37-4x)/4∈z
37-4x=4k, k∈Z
37-4x= .......-4;0;4;8;12;16.....
x= ........; 41/4; 37/4;33/4; 29/4;25/4....9/4...5/4; 1/4; -3/4;-7/4
adicade fprma (4k+1)/4, k∈Z
atunici (x)=[x] pt ca {x}=1/4

ecuatia devine 8[x]=(37-4x)/4

se observa ca x=5/4 verifica ecuatia

intr-adevar
5*1+3*1=8*1=[37-4*5/4)];4
8=32:4


cum functia din stanga este constanta pe portiuni si crescatoare in salturi, iar functia din dreapta este continua descrescatoare (luand valori intregi doar la x=4k+1), inseamna ca solutia este unica
 deci x=5/4 solutie unica