Question

sa se rezolve in multimea numerelor reale, ecuatia ㏒ baza 5(x^2-4)=1

Answer 1

C.E: x^2-4>0 (o verificam mai tarziu)
log baza 5 (x^2-4) = log baza 5 din 5
x^2-4=5
x^2=9-> x1=3, x2=-3
verificam solutiile:
x1=3 -> 3^2-4=9-4=5>0 (A)
x2=-3 -> (-3)^2-4=9-4=5>0 (A)

Answer 2

Salut,

Prima oară ai de pus 2 condiții:

- baza logaritmului să nu fie 1 și să fie pozitivă. Baza este egală cu 5, deci din start prima condiție este îndeplinită.

- argumentul logaritmului trebuie să fie mai mare strict decât 0:

x² -- 4 > 0, deci x ∈ (--∞, 2) U (2, +∞) (1).

Apoi rezolvarea propriu-zisă, din enunț avem că:

$log_5(x^2-4)=log_55,\ deci\ x^2-4=5,\ adic\breve{a}\ x^2=9.\\x_1=-3,\ x_2=3.$

Ambele valori aparțin reuniunii (1), deci soluțiile sunt --3 și 3.

A fost greu ?

Green eyes.